O artigo começa por explicar que este tipo de vírus se propaga segundo uma função exponencial. Para aqueles que eventualmente não tenham grande formação na área da matemática, uma curva exponencial é caracterizada por um crescimento ténue no início da epidemia, seguido por um crescimento cada vez mais rápido à medida que o tempo passa. A curva vermelha no gif abaixo ilustra o fenómeno: à medida que percorremos a curva da esquerda para a direita, o seu declive torna-se cada vez mais vertical. Ou seja, a cada nova unidade de tempo (linha verticais verdes), o crescimento do número de casos (e do número de mortos) torna-se sucessivamente maior.
É precisamente isso que está acontecer com o número de infectados aqui em Portugal, de acordo com os dados divulgados pela Direcção-Geral da Saúde. Podemos ver uma clara aceleração do número de casos nos últimos dias:
Para quem desconfiar do gráfico acima, aqui ficam os valores a partir dos quais ele foi construído. Reparem como os números inscritos na coluna "variação absoluta" nos mostram a tal aceleração.
Voltando ao artigo do Observador da direitinha, achei este gráfico especialmente interessante:
O gráfico contém três curvas diferentes, que representam a evolução da epidemia numa população sem imunização, i.e. sem defesas adquiridas contra o vírus.
1. A curva azul representa o número de indivíduos sem imunização ou susceptíveis de contrair a doença; no início da infecção, toda a população é susceptível de contrair a doença, pelo que a curva começa no canto superior esquerdo (todos os habitantes da população ainda estão por infectar, neste caso 500 habitantes). À medida que o tempo vai passando, a população vai sendo infectada, pelo que o número de indivíduos por infectar vai decrescendo; no final do processo, praticamente toda a população ficará imunizada, excluídos os que entretanto tiverem morrido.
2. A curva verde, que é a mais importante deste gráfico, mostra o processo de infecção da população; a curva começa no canto inferior esquerdo do gráfico, porque quando o vírus chega a um país ou região, ainda ninguém foi infectado; à medida que a infecção se vai processando, o número de casos vai aumentando seguindo uma função exponencial, conforme mostrado nos gráficos anteriores; ou seja, primeiro lentamente, depois cada vez mais rápido; a certo ponto, atingir-se-á o pico da curva, com as novas infecções a diminuírem... o problema é que é impossível dizer quando é que esse pico acontecerá.
3. Finalmemte, a curva a vermelho traduz o número de imunizados ou recuperados, i.e. aqueles que sobreviveram à infecção e se curaram. Tal como a curva verde, a curva vermelha começa no canto inferior esquerdo e vai aumentando gradualmente; repare-se, contudo, que a curva vermelha nunca chega ao canto superior direito, porque houve uma parte da população que morreu.
Tudo indica que, neste momento, o processo de infecção em Portugal ainda se encontra apenas nos primeiros estádios da curva verde (volte-se a olhar para o gráfico da evolução diária do número de casos em Portugal, mais acima).
Portanto, atendendo a todos estes dados, até onde poderá ir o número de infectados nos próximos dias? Um dos exercícios mais simples que podemos fazer é aplicar uma linha de tendência exponencial ao conjunto de pontos do gráfico da evolução diária do número de casos em Portugal. Isto pode fazer-se muito facilmente usando o MS-Excel, por exemplo:
Tive de mudar o eixo horizontal porque não é possível criar linhas de tendência a partir de datas, só a partir de séries de valores numéricos. Como podem ver, eu prolonguei a curva exponencial para os períodos seguintes. Este prolongamento constitui uma previsão grosseira da evolução do número de infectados nos próximos dias. A curva vai sendo actualizada todos os dias, à medida que vão surgindo novos pontos, i.e. novos números de infectados por dia.
Chamo a atenção para o facto de que esta previsão é manifestamente pessimista, pelo que nem toda a gente concorda com a utilização desta metodologia. Ainda assim, ela não erra por muito. Por exemplo, eu usei curvas semelhantes a esta para estimar o número de infectados nos últimos três dias. Os resultados foram os seguintes:
Para amanhã (17-03-2020), o modelo baseado na equação do gráfico prevê 485 infectados. Mesmo que a previsão tenha um erro de 10%, teremos 440 infectados. Repare-se ainda que, se seguirmos a linha de tendência até ao dia 21 de Março, poderemos chegar perto dos 1900 infectados. Só daqui até Sábado!
Já agora, e mudando o foco para o resto do mundo, aqui fica a versão actualizada da tabela com os mortos em cada país em proporção da sua população:
